Ficha interactiva · Matemática · 8° Básico

Ecuaciones de primer grado con soluciones racionales

Resolución mediante el modelo de la balanza en equilibrio y formalización algebraica.

Liceo Osorno College · Profesores responsables: Jorge Hormazábal y Yerko Hernández

Nombre:

Curso:

Fecha:

FICHA N° 000

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1 · Objetivo de la clase

Modelar y resolver ecuaciones de primer grado con una incógnita, usando la balanza en equilibrio como representación concreta y el procedimiento algebraico como su formalización, obteniendo soluciones racionales (enteras o fraccionarias).

2 · Método de la balanza en equilibrio

Una ecuación es como una balanza equilibrada: ambos platillos "pesan" lo mismo. Los bloques con x representan la incógnita y los bloques numerados representan pesos conocidos.

¿Cómo se mantiene el equilibrio?

Regla de oro: lo que se hace en un platillo, debe hacerse también en el otro.
Quitar pesos iguales: si ambos platillos tienen el mismo peso "suelto", se retira de los dos lados.
Quitar cajas de x iguales: si ambos platillos comparten cajas x, se retiran hasta dejarlas en un solo platillo.
Repartir en partes iguales: el peso restante se reparte entre la cantidad de cajas x que queden: eso vale una caja.

3 · Formalización algebraica

Lo anterior se traduce en un procedimiento escrito, que funciona igual aunque la balanza no esté dibujada.

Procedimiento formal

Reducir los términos semejantes en cada lado de la ecuación (si los hay).
Transponer: agrupar los términos con x a un lado y los términos numéricos al otro.
Reducir nuevamente ambos lados hasta llegar a la forma a·x = b.
Despejar dividiendo por el coeficiente de x: x = b/a. Si la división no es exacta, la solución es una fracción.
Comprobar reemplazando el valor obtenido en la ecuación original.

4 · Ejercicios con balanzas

Observa cada balanza en equilibrio, plantea la ecuación y escribe el valor de x. Se admiten números racionales: enteros, negativos o fracciones (ej: -7/2).

5 · Ejercicios algebraicos

Resuelve aplicando el procedimiento formal y escribe el valor de x. La solución puede ser un número racional: entero, negativo o fracción.

6 · Problemas de aplicación

Traduce cada situación a una ecuación de primer grado, resuélvela y escribe el valor de x (número racional: entero, negativo o fracción).

7 · Centralizar resultados de todo el curso

Configura esto una sola vez: los resultados de cada estudiante se enviarán automáticamente a una Google Sheet compartida al presionar "Corregir mis respuestas", sin necesidad de comprobantes impresos.

Paso 1 · Crear el receptor en Google Sheets

Crea una Google Sheet nueva (por ejemplo, "Resultados 8° Básico – Ecuaciones").
Ve a Extensiones → Apps Script y reemplaza el contenido por este código:

function doPost(e) {
  var sheet = SpreadsheetApp.getActiveSpreadsheet().getSheetByName('Resultados')
           || SpreadsheetApp.getActiveSpreadsheet().insertSheet('Resultados');
  if (sheet.getLastRow() === 0) {
    sheet.appendRow(['Fecha','Nombre','Curso','Ficha','Correctas','Total','Porcentaje']);
  }
  var data = JSON.parse(e.postData.contents);
  sheet.appendRow([new Date(), data.nombre, data.curso, data.ficha,
                    data.correctas, data.total, data.porcentaje]);
  return ContentService.createTextOutput(JSON.stringify({status:'ok'}))
           .setMimeType(ContentService.MimeType.JSON);
}

Presiona Implementar → Nueva implementación → Aplicación web.
En "Ejecutar como" elige Yo, y en "Quién tiene acceso" elige Cualquier usuario.
Copia la URL que te entrega ("...script.google.com/macros/s/.../exec") y pégala abajo.

Paso 2 · Conectar esta ficha con la planilla

URL de la aplicación web (Apps Script)

Esta URL se guarda solo en el navegador de este equipo. Si preparan varios computadores del laboratorio a partir del mismo archivo, repitan este paso una vez en cada uno (o edita directamente la constante ENDPOINT_URL al inicio del archivo antes de copiarlo a todos los equipos).

⚖️ Ecuaciones en equilibrio