Estudio integral del concepto de función f: A → B, determinación de preimágenes e imágenes, dominio, recorrido, análisis mediante diagramas sagitales, modelación de situaciones reales (servicios de electricidad, agua, gas, transporte) y representaciones en el plano cartesiano 2D.
Objetivo de Aprendizaje: Mostrar que comprenden la función afín y la función lineal: relacionándolas con las ecuaciones de primer grado; aplicándolas a situaciones de la vida diaria; determinando dominio, recorrido, imagen y preimagen; expresándolas en diagramas sagitales, tablas, fórmulas y gráficos en el plano cartesiano 2D.
Liceo Osorno College · Departamento de Matemática · Supervisado por los profesores Jorge Hormazábal y Yerko Hernández.
Una función f de un conjunto A en un conjunto B es una regla de correspondencia que asigna a cada elemento x del conjunto A (preimagen) un único elemento y = f(x) del conjunto B (imagen).
• x (Variable Independiente): Elemento del conjunto de partida A (Preimagen).
• y = f(x) (Variable Dependiente): Elemento del conjunto de llegada B obtenido al aplicar la regla f sobre x (Imagen).
• Dominio Dom(f): Conjunto de todas las preimágenes x para las cuales la función está definida.
• Recorrido Rec(f): Conjunto formado por todas las imágenes efectivas y = f(x) alcanzadas en B.
• Función Lineal: f(x) = m · x (Pasa por el origen (0, 0), variación directamente proporcional).
• Función Afín: f(x) = m · x + c (Corta al eje Y en (0, c), posee un valor base o cargo fijo c).
Representación mediante óvalos (conjuntos) y flechas dirigidas desde cada preimagen x perteneciente al conjunto A hacia su única imagen f(x) en B.
Analiza el diagrama sagital de cada función f: A → B, identifica el conjunto Dominio, Recorrido y calcula la imagen o preimagen solicitada.
Aplica el concepto de función afín f(x) = m · x + c para modelar cobros de servicios básicos, tarifas de transporte y actividades cotidianas. Escribe la expresión algebraica y calcula los cobros (imágenes).
Observa la gráfica de cada función en el plano cartesiano 2D, completa la tabla de valores (x, f(x)), determina la pendiente m, el corte con el eje Y (c), e identifica las imágenes solicitadas.
Cinco problemas de mayor exigencia que articulan definición de función, preimagen, tarifas reales y lectura gráfica. Sirven de puente hacia la Ficha Articulada. Se imprimen solo si activas “Incluir desafíos al imprimir”.
Resumen gráfico que integra la definición de Función, Dominio, Recorrido, Diagramas Sagitales, Fórmulas Algebraicas y Plano Cartesiano 2D.