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Matemática · 7° básico · Álgebra y funciones

Ecuaciones de primer grado con soluciones enteras

Aprenderás a resolver ecuaciones usando el modelo de la balanza en equilibrio y luego a formalizar ese mismo razonamiento como un procedimiento algebraico. Luego encontrarás una batería variada de actividades: balanzas, cálculo directo, problemas, términos pareados, verdadero o falso, completación, selección múltiple, análisis de errores, casos especiales, verificación, construcción de ecuaciones y recta numérica.

Liceo Osorno College · Actividad supervisada por los profesores Jorge Hormazábal y Yerko Hernández · Trabajo individual en el laboratorio de computación.

MÉTODO

La balanza en equilibrio

Una ecuación es como una balanza: ambos platillos pesan exactamente lo mismo. La incógnita (representada por una caja con "x") está escondida en uno de los brazos, junto a algunos pesos conocidos.

Ejemplo resuelto paso a paso: 2x + 3 = 11

MÉTODO

Formalización algebraica

Los mismos tres movimientos que hicimos en la balanza se escriben de forma abreviada con símbolos. "Quitar pesas iguales de los dos platillos" se llama restar (o sumar) el mismo término a ambos lados; "repartir en grupos iguales" se llama dividir ambos lados por el coeficiente.

En la balanza

Se quitan 3 kg de cada platillo
2x + 3 − 3 = 11 − 3
Queda
2x = 8
Se reparte en 2 grupos iguales
2x ÷ 2 = 8 ÷ 2
Solución
x = 4

En álgebra

Ecuación original
2x + 3 = 11
Se resta 3 en ambos lados (opuesto aditivo)
2x = 11 − 3
Se reduce
2x = 8
Se divide por 2 en ambos lados (inverso multiplicativo)
x = 8 ÷ 2
Solución
x = 4
ACTIVIDAD 1

Resuelve la incógnita en la balanza

Cada balanza está en equilibrio. Descubre el valor de la caja "x" aplicando los pasos que aprendiste: quita pesos iguales y reparte en grupos iguales.

ACTIVIDAD 2

Resuelve algebraicamente

Aplica el procedimiento formal: despeja la incógnita realizando la misma operación a ambos lados de la igualdad.

ACTIVIDAD 3

Resolución directa por tipo

Resuelve cada ecuación. Fíjate en el tipo: algunas tienen paréntesis (aplica la propiedad distributiva primero) y otras tienen fracciones (puedes multiplicar toda la ecuación por el mínimo común denominador antes de despejar).

ACTIVIDAD 4

Problemas de aplicación

Traduce cada situación a una ecuación de primer grado, resuélvela y responde con una oración completa. Incluye contextos de dinero, edades, geometría y movimiento.

ACTIVIDAD 5

Términos pareados: ecuación → solución

Une cada ecuación de la columna A con su solución en la columna B, escribiendo la letra correspondiente en el recuadro. Ojo: la columna B tiene una solución de más que no corresponde a ninguna ecuación (distractor).

ACTIVIDAD 6

Términos pareados: lenguaje natural → ecuación

Une cada enunciado verbal de la columna A con la ecuación que lo representa en la columna B. Nuevamente hay una ecuación distractora en la columna B.

ACTIVIDAD 7

Verdadero o falso

Marca V o F según corresponda y justifica brevemente tu respuesta, especialmente cuando sea falsa.

ACTIVIDAD 8

Completación de oraciones

Completa cada oración con el término matemático correcto para repasar el vocabulario del tema.

ACTIVIDAD 9

Selección múltiple

Encierra en un círculo la alternativa correcta.

ACTIVIDAD 10

Análisis de errores: encuentra el error

Cada desarrollo contiene un error típico. Señala en qué paso está el error, explica por qué está mal y entrega el desarrollo correcto.

ACTIVIDAD 11

Casos especiales: ¿cuántas soluciones tiene?

Clasifica cada ecuación según tenga una única solución, ninguna solución o infinitas soluciones (identidad).

ACTIVIDAD 12

Verificación o comprobación

Sustituye el valor propuesto en la ecuación y comprueba si la igualdad se cumple. Si es falsa, encuentra la solución correcta.

ACTIVIDAD 13

Construcción de ecuaciones

Es tu turno de crear. Usa lo que aprendiste para inventar tus propias ecuaciones y problemas.

ACTIVIDAD 14

Representa la solución en la recta numérica

Resuelve cada ecuación y marca con un punto la solución sobre la recta numérica.

Panel docente — revisión de la clase (Jorge Hormazábal / Yerko Hernández)

Suban aquí los archivos .txt que cada estudiante descargó con el botón "Guardar mis respuestas". El panel lee automáticamente el puntaje autoevaluable de cada archivo y arma una tabla con el curso completo. Los ítems abiertos (problemas, análisis de errores, construcción de ecuaciones y parte de la verificación) siguen requiriendo revisión manual dentro de cada archivo.

Aún no se han cargado archivos de estudiantes.